On copulas and their diagonals

We formulate the necessary and sufficient conditions for a function δ:[0,1]→[0,1] to be the diagonal section of a multivariate absolutely continuous copula. Moreover we provide some simple analytic formulas for copulas having given diagonal section or given distribution functions of order statistics.     

An innovating analysis of the Nataf transformation from the copula viewpoint

This article gives new insight on the Nataf transformation, a widely used tool in reliability analysis. After recalling some basics concerning the copula theory, we explain this transformation in the light of the copula theory and we uncover all the hidden hypothesis made on the dependence structure of the probabilistic model when using this transformation.     

基于Archimedean Copula函数的流域降雨-径流关系变异分析

降雨径流关系是工程水文学领域中一个重要的应用问题,利用Copula函数在捕捉多变量间相依结构的灵活性这一优点,引入Archimedean Copula函数构建流域降雨-径流联合分布,诊断流域降雨-径流关系变异。以泾河流域为例,确定了降雨、径流分别服从Gumbel分布与对数正态分布,Copula函数检验结果表明,泾河流域降雨径流关系变异发生在1996年,并以降雨-径流关系变异点为分割点,将降雨、径流序列分割为1960~1996与1997~2010年两个阶段,分析表明两个时段降雨-径流关系发生较大变化,相同降雨情况下1997~2010年产流量相对1960~1996年减小30%以上,年降水量越小,产流量减小幅度越大,当年降水量为500mm时,减小幅度达到37.59%,并结合人类活动对照等分析,验证了Copula函数诊断流域降雨径流关系变异结果的合理性与准确性。     

Combining Cumulative Sum Change‐Point Detection Tests for Assessing the Stationarity of Univariate Time Series

We derive tests of stationarity for univariate time series by combining change‐point tests sensitive to changes in the contemporary distribution with tests sensitive to changes in the serial dependence. The proposed approach relies on a general procedure for combining dependent tests based on resampling. After proving the asymptotic validity of the combining procedure under the conjunction of null hypotheses and investigating its consistency, we study rank‐based tests of stationarity by combining cumulative sum change‐point tests based on the contemporary empirical distribution function and on the empirical autocopula at a given lag. Extensions based on tests solely focusing on second‐order characteristics are proposed next. The finite‐sample behaviors of all the derived statistical procedures for assessing stationarity are investigated in large‐scale Monte Carlo experiments, and illustrations on two real datasets are provided. Extensions to multi‐variate time series are briefly discussed as well.     

基于Copula函数的甬江流域雨潮遭遇组合分析

雨潮遭遇组合分析和组合方式的选取是沿海地区防洪治涝规划的重要内容之一。以甬江流域为例,在考虑尾部相关性的基础上,采用Gumbel Copula函数构建流域暴雨和河口潮位的联合概率分布,分析不同暴雨潮位组合下的同现风险率、条件风险率和组合风险率,并基于条件最可能组合原理,计算给定设计暴雨条件下潮位的条件最可能值和置信区间。结果表明,当甬江流域发生10、20、50、100年一遇暴雨时,相应镇海站最可能发生4、8、21、43年一遇潮位。     

基于〖WTHZ〗Copula函数的渡槽结构地震动易损性分析

在结构易损性分析中,由于构件之间的地震需求存在相关性,直接建立渡槽系统中基本构件的联合概率分布函数较为困难,为此引入二维Copula函数对构件地震需求之间的相关结构进行描述,简化联合分布函数的建模过程。首先,对某输水渡槽中的一跨进行时程分析,以地面峰值加速度为自变量,以排架的位移延性比和橡胶支座的变形大小为损伤指标,考虑地震动和结构参数的不确定性,建立排架、橡胶支座的易损性曲线;其次,通过Copula函数建立渡槽系统的易损性曲线;最后,通过1阶界限法得到渡槽系统易损性的上、下界。计算结果表明,基于Copula函数计算得到的失效概率均位于1阶界限法的上、下界之间。研究结果有助于简化渡槽系统易损性曲线的建模过程,为研究渡槽构件地震需求之间的相关性提供新思路和方法。     

连接函数下部件相依可修系统的可靠性分析

将Copula函数应用到部件相依可修系统的可靠性分析中,刻画出两相依部件组成的串联系统的寿命分布,实现单部件可修系统的虚拟化;利用增加变量法将虚拟单部件可修系统转化为马尔可夫可修系统,计算出系统的可靠性指标。通过算例验证了所讨论思路的有效性。     

多变量水文联合分布方法及Copula函数的应用研究

简介了水文事件中的多变量联合分布计算方法,系统总结了Copula函数的原理、性质、水文计算中常用的函数类型、参数估计方法及拟合检验方法,探讨了Copula函数在水文方面的应用前景.